Circuitos Eletrônicos – Atenuadores e Filtros de Áudio (parte 1)

Para entender como funciona um filtro, precisamos primeiramente estudar um atenuador.
Assim como o filtro, o atenuador reduz a intensidade de um determinado sinal elétrico.
A diferença entre os dois, é que o atenuador reduz a intensidade do sinal, independentemente da freqüência.
Vamos começar pelo atenuador.
Em um circuito elétrico, temos sempre o gerador e a carga.
No caso abaixo, o gerador na esquerda pode ser a saída de um amplificador de som e a carga na direita, um alto falante.

Podemos atenuar a energia sobre o alto falante, adicionando um simples resistor em série no circuito.

Calculando o atenuador.
Vamos imaginar que o alto falante seja um resistor, e que possuímos uma informação muito importante, que é a impedância nominal. Dessa forma, podemos qualificar como um divisor resistivo.

Lembrando que na ligação em série entre resistores, somam-se os valores da resistência.
Impedância do alto falante – 8 ohms
Resistor atenuador – 8 ohms

Atenção: Momento polêmico!

Fica claro que a energia está dividida igualmente entre os dois resistores. Mas será que isso significa 50% de atenuação?
Calculemos pela Lei de Ohm.
Duas formulas análogas, muito importantes na eletrônica.
V = R x I
P = V x I
Onde:
V – Tensão (Volt) V
R – Resistência (Ohm) Ω
I – Corrente (Ampere) A
P – Potência (Watt) W

Vamos começar por descobrir a potência consumida pelo alto falante no momento inicial, sem o resistor atenuador.
Supondo a seguinte situação:
Saída do amplificador gerando uma tensão de 10 Volts.
Carga do alto falante com uma impedância de 8 Ohms.
Nos falta portanto, descobrir a corrente do circuito.
V = R x I
I = 10 / 8
I = 1,25 A
Calculando a potência consumida pelo alto falante.
P = V x I
P = 10 x 1,25
P = 12,5 Watts

Agora o momento importante!
Como vimos anteriormente, nossa primeira ação, seria a de adicionar um resistor de 8 ohms em série, dividindo assim em duas partes iguais a tensão do circuito.
Vejamos o que acontece.
Precisamos novamente calcular a corrente resultante (IT) da soma do resistor e do alto falante.

Resistor atenuador mais alto falante – RT = 16 Ω
V = RT x IT
IT = 10 / 16
IT = 0,625 A

A corrente total (IT) é a mesma medida em qualquer parte do circuito, por se tratar de um circuito série, mas as tensões estão divididas entre o resistor e o alto falante (RF).
Para saber qual a potência atual consumida pelo alto falante, precisamos calcular qual a queda de tensão obtida nos terminais do alto falante (VF).
VF = RF x IT
VF = 8 x 0,625
VF = 5 V

Agora sim... vamos descobrir a potência consumida pelo alto falante, tendo como atenuador um resistor de 8Ω. Vamos dar o nome de PF.
PF = VF x IT
PF = 5 x 0,625
PF = 3,125 W

Surpreso?!
Pois é... Isso se deve ao fato de que temos duas variáveis que se alteram progressivamente. A corrente e tensão.
A potência é o produto das duas.
Portanto, de que forma podemos obter uma queda de 50% na potência atenuada em relação à original?
Novamente a Lei de Ohm será a solução.
Sabemos que a potência deverá ser de 6,25 Watts e a impedância do alto falante (RF) é de 8 ohms, mas precisamos calcular a nova corrente total do circuito(IT) para obter essa Potência.
Para isso usaremos as duas fórmulas juntas.
PF = VF x IT
PF = (RF x IT) x IT
PF = RF x IT 2
6,25 = 8 x IT 2
IT 2  =  0,781
IT = 0,884 A

No circuito de ligação em série, a corrente é comum para todos os componentes.
Sabendo a nova corrente do circuito, podemos definir a resistência total do circuito. Vamos definir como RT
V = RT x IT
10 = RT x 0,884 A
RT = 10 / 0,884
RT = 11,314 Ω

Para descobrir a resistência do resistor atenuador, vamos diminuir a resistência total pela resistência do alto falante.
Resistência do atenuador - RA
RA = RT – RF
RA = 11,314 – 8
RA = 3,314 Ω

Para conferir o resultado, vamos calcular a potência do alto falante.
Corrente do circuito – 0,884 A
Impedância do alto falante – 8 Ω
Descobrindo a tensão do alto falante – VF
VF = RF x It
VF = 8 x 0,884
VF = 7,071 V

Finalmente, verificando a potência.
PF = VF x It
PF = 7,071 x 0,884
PF = 6,25 W

Aproveitando a polêmica, vamos abordar outro assunto controverso.
Antigamente era muito comum usar uma lâmpada incandescente indicada para rede elétrica de 220V em uma rede de 110V achando que a potência cairia pela metade.

No circuito abaixo, temos à esquerda o gerador, que pode ser uma tomada 110V, e na direita uma lâmpada, que pode ser aquela que você tem em casa no lustre.

Uma forma que temos para atenuar a luz da lâmpada seria simplesmente adicionar um resistor em série no circuito.

Lei de ohm novamente é a chave da questão.
Supondo as seguintes características:
Gerador – 110Volts
Lâmpada – 110Volts / 100Watts
Atenuação – 50%, portanto a lâmpada deverá trabalhar com 50Watts.
Duas formulas análogas, muito importantes na eletrônica.
V = R x I
P = V x I
Onde:
V – Tensão (Volt) V
R – Resistência (Ohm) Ω
I – Corrente (Ampere) A
P – Potência (Watt) W

Veja que uma informação muito importante nas fórmulas acima(corrente), nos falta.
A corrente, em um circuito série, é a principal informação.
Devemos encontrar, primeiramente essa informação no circuito original(sem o resistor).
Vamos chamar de I Original - IO
P = V x IO
100 = 110 x IO
IO = 100 / 110
IO = 0,909 A

Agora precisamos descobrir o valor da resistência da lâmpada, que vamos chamar de RL
V = RL x IO
110 = RL x 0,909
R = 110 / 0,909
R = 121 Ω

Definindo 50Watts para a lâmpada.
Sabemos que a potência será de 50 Watts e a resistência da lâmpada é de 121 ohms, mas precisamos calcular a nova Corrente para obter essa Potência.
Para isso, usaremos as duas fórmulas juntas.
P = V x I
P = (R x I) x I
P = RL x I2
50 = 121 x I2
I2  =  0,413
I = 0,643 A

No circuito de ligação em série, a corrente é comum para todos os componentes.
Sabendo a nova corrente do circuito, podemos definir a resistência total do circuito. Vamos definir de RT
V = RT x I
110 = RT x 0,643
RT = 110 / 0,643
RT = 171,12 Ω

Para descobrir a resistência do resistor atenuador, vamos diminuir a resistência total pela resistência da lâmpada. Resistência do atenuador - RA
RA = RT – RL
RA = 171,12 – 121
RA = 50,12 Ω

Para conferir o resultado, vamos calcular a potência da lâmpada.
Corrente do circuito – 0,643 A
Resistência da lâmpada – 121 Ω
Descobrindo a tensão da lâmpada - VL
VL = RL x I
VL = 121 x 0,643
VL = 77,782 V

Veja que para se obter 50 W a tensão deve cair para 77,78 V ao invés de 55 V antes imaginado.
Finalmente, verificando a potência.
P = VL x I
P = 77,782 x 0,643
P = 50 W

Uma observação muito importante!
Na prática, uma lâmpada incandescente altera sua resistência de acordo com o aquecimento do filamento, portanto na prática esses valores mudarão.
Se alguém fizer essa experiência, tenha em mente que a potência dissipada nesse resistor será muito alta. Aproximadamente 20 Watts.